Балабошко А.П.

Природа математического в трактате Ямвлиха "Теологумены арифметики"

 

"...Воспринявший что-либо единое, тотчас же

после этого должен обращать свой взор не на природу

беспредельного, но на какое-либо число" (Платон. Филеб, 18b).

 

Неоплатоник Ямвлих в трактате "Теологумены арифметики" дал наиболее основательное изложение своего, во многом пифагорейского, учения о числах.

А.Ф.Лосев считает, что "Теологумены арифметики" следует рассматривать как самостоятельный трактат. Подтверждая принадлежность Ямвлиха к неоплатоникам, он пишет, что именно Ямвлих "...создал свой собственный и ранее небывалый тип неоплатонизма" (И.А.Э I. С. 122). А.Ф.Лосев высказывается о сильном и очень важном влиянии на творчество Ямвлиха неопифагорейских текстов, но в то же время подчёркивает самостоятельность этого мыслителя: "...Ямвлих создал свою сложнейшую систему теологии и метафизики, которая по своему духу, возможно и является возвратом к подлинному, но...вводит большие новшества"(Там же. С. 133).

Долгое время Ямвлиха считали теоретиком магии и колдовства. Однако Ямвлих по сути дела оригинальный интерпретатор пифагореизма. Ямвлих написал целый корпус трактатов, среди которых выделяется "Свод пифагорейских учений", к которому некоторые исследователи относят и "Теологумены арифметики" От понимания термина "число" Ямвлихом зависела судьба понимания всей платоновско-пифагорейской традиции.

Арифметика Ямвлиха связана с пифагорейской проблемой предела и беспредельного, которой занимался ещё Филолай.

Что такое единица?

О единице Ямвлих пишет: "В сторону уменьшения она кладёт предел делению непрерывного [отрезка] до бесконечности, а в сторону увеличения -- подобному же [то есть бесконечному] приращению непрерывных [величин]; и не мы так установили, но божественная природа "Теологумены арифметики" (И.А.Э. II. С. 362).

Гармонию предела и беспредельного Ямвлих видит а обожествлении числа. Вслед за Никомахом он говорит, "...что единице соответствует  бог, в качестве семени являющийся всем, что только существует в природе" (И.А.Э. II. С. 397). Неоплатоническая теория идей как бы объединяется с пифагорейским мистицизмом.

Такое разделение монады на "божественную" и "обычную" следует понимать метафорически. Ямвлих с пифагорейским благоговением перед числом говорит, что монада "...порождает сама себя и от самой себя рождается как самосовершенная, безначальная и бесконечная, представляясь причиною постоянства, подобно тому, как и бог в своих природных энергиях мыслится сохраняющим и соблюдающим разные природы " (Там же). Прямое сравнение числа с божеством является важной посылкой для понимания природы математического в "Теологуменах арифметики".

Единица -- начальное понятие, на котором держится вся пифагорейская математика. Единица, монада обладает целым рядом исключительных качеств. Два самых важных качества единицы: первое заключается в том, что она служит "точкой опоры" для счёта; второе -- качество, позволяющее единице при прибавлении к любому числу порождать следующее.

В связи с первым качеством, единицу называют "богом" и "умом", поскольку она, подобно им "...всё охватывает в себе по своей идее"(Там же). Монада уподобляется богу, "...не отклоняясь от заключённого в ней начала и не давая отклоняться ничему другому, но пребывая по истине неизменною..." (Там же). Одна из основных задач единицы -- сохранении тождественности предметов самим себе.

Единицу называют "хаосом", и "мраком", поскольку её невозможно разделить на части, подобно другим числам. Такое сравнение говорит об особом отношении к этому числу, как к началу и основанию всех остальных чисел. "Пифагорейцы называли единицу "умом", уподобляя её Единому..." (Там же. С. 398). Эти слова Ямвлиха подтверждают, что единица действительно считалась основанием числового ряда. Но далее Ямвлих говорит, что "они [пифагорейцы] называли её "сущностью", "причиною истины" (Там же). Недаром Ямвлих замечает, что "Сам" Пифагор, "как говорят", вывел прямоугольный треугольник из чисел декады.

Пифагорейская математика была скорее магией, чем наукой, и последовательность из первых десяти чисел была для пифагорейцев священна. Каждое число этой последовательности было священно, а первому присваивалось особое значение.

Что такое двоица?

Декада включает в себя противоположность единицы -- двоицу. "Двоица враждебна и, по сравнению со всеми прочими арифметическими величинами, наиболее противоположна единице, как материя противоположна богу, а тело -- бестелесному" (И.А.Э II. С. 399).

Двоица делает возможным сравнение чисел, как целых, так и дробных, поскольку ее отношение к единице двойное, а к троице -- полуторное. Именно двоица является первым числом, возводимым в степень. Так же двоица считается серединой "... между множеством, мыслимым в троице, и началом, противоположным множеству, единице. Поэтому она одновременно обладает свойствами одного и другого" (И.А.Э. II. С.401).

О двоице Ямвлиха нельзя думать как о числе 2, двоица есть противоположность единице. Двоица -- это инаковость сама по себе, невозможно существование двоицы без существования единицы, хотя бы потому, что единица, по Ямвлиху, объемлет все сущее.

Двоица остается двоицей лишь потому, что существует единица. Единица вносит форму в двоицу, эта форма является пропорцией. Двоица -- переход от одного ко многому, к "куче". Плотин пишет :"... от неопределенной Двоицы и Единого произошли все Идеи и Числа..."(Плотин, V.4).

Числа существуют до вещей и идей, а единица и двоица -- до всех остальных чисел. Первые из этих чисел вслед за Плотином можно назвать Единым, а второе -- Мыслящей первопричиной.

"... Привлекши к себе любовью исхождении единицы как эйдоса, двоица рождает в результате, начиная от троицы и четверицы" (И.А.Э. II. С. 403).

А что такое троица?

Троица, как первое нечетное число, особенно отмечено Ямвлихом.

О троице говорится, что она обладает особым качеством, неприсущим никакому другому числу: сумма чисел декады до нее равна ей самой. Троица рассматривается уже как символ множества, поскольку, по словам Ямвлиха, троица охватывает все, происходящее во времени. "...Всякая сущность , протекающая в природной последовательности, имеет три определения -- начало , расцвет и завершение как бы два предела и одну середину; и два периода : рост и угасание" (И.А.Э. II. С. 405).

Ямвлих связывает троицу с предшествующими числами и чувственно воспринимаемым миром. В четверице он отмечает, во-первых, то, что она в сумме с предшествующими числами дает десятерицу. Таким образом четверица выполняет функцию установления гармонии. Четверица, плюс ко всему, образует первое объемное тело -- пирамиду.

Четверица "руководит познанием мира", поскольку наиболее четкое познание происходит с помощью четырех наук (Ямвлих каждую из этих наук называет "mathema"). Эти науки составляют "квадривий": арифметика, музыка, геометрия, астрономия. Каждой из этих наук соответствует число, объясняющее их смысл.

"...У мира, будь он вечное соединение или порождаемый состав, четыре начала (причины)...: движущая, материальная, формальная (эйдетическая) и целевая...", -- пишет Ямвлих (И.А.Э. II. С. 409), тем самым, в очередной раз связывая в одно целое арифметику и космогонию.

О десятерице. Что она есть такое?

Из чисел от единицы до четырёх возникают все последующие числа, вплоть до десятерицы.

В десятерице, как пишет Ямвлих, находится природное равновесие, размеренность и совершенная целостность. "Она всё вбирает в себя в виде семени", -- говорит о ней Ямвлих,--"...она не знает сама по себе никакого присущего ей самой или естественного изменения, кроме как через периодическое возвращение к самой себе" (И.А.Э. II. С. 415).

"...По десятерице упорядочена вселенная и космос по частям", -- это основное значение десятерицы, которое даётся в "Теологуменах арифметики". Числа пифагорейцев и их последователей, к которым можно в этом смысле отнести и неоплатоников, обладают реальным существованием. Мало того, выше этих чисел нет ничего. Сообразуясь с числами, Демиург строил мир. Платоновскую парадигму Ямвлих заменяет числами: "...Божественный художественный ум изготовил строение и состав мира и всего в мире, сообразуясь с числовыми сходствами и подобиями, как некоторой парадигмой" (И.А.Э. II. С. 415).

Если единица является началом всего, условием бытия, то десятерица -- это всемирная гармония, выраженная в переходе от первообраза бытия к материальному миру. Десятерица -- это как бы воплощение абсолютной единицы, осуществлённость её в реальности. Сама единица -- это только заданность бытия, проходя через все ступени эволюции, лежащие между ней и десятерицей, она обретает бытие в мире.

Числа в такой философско-арифметической системе обозначают не количества предметов, а законы, структуру и взаимосвязь элементов, из которых построена Вселенная. Числа -- это силы, движущие природой, в соответствии с которыми устроен космос. Согласно Ямвлиха, математика имеет описательный смысл и религиозный уклон. Математика описывает структуру бытия, вследствие чего люди ей поклоняются.

 

ЛИТЕРАТУРА

А.Ф.Лосев. История античной эстетики: последние века. Кн. I, II. М., "Искусство", 1988.

Ямвлих. Теологумены арифметики (перевод В.В.Бибихина) // История античной эстетики.

Плотин. Космогония. М., "REFL-book", 1995.

Платон. Сочинения в трёх томах, том 3, часть I. М., "Мысль", 1971.

Папюс. Наука о числах. М.,"REFL-book", 1998 (см. трактат «Анатолия» в приложении).

Hosted by uCoz